Materi Pendidikan Cara Cepat Menghitung Luas Tembereng Dengan Sudut Pusat 90

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang cara cepat menghitung luas tembereng yang memiliki sudut pusat 90°. Akan tetapi pada postingan tersebut tidak dijelaskan bagaimana rumus cepat itu didapatkan, sehingga banyak yang menanyakan tentang proses mendapatkan rumus cepat tersebut.

Oke langsung saja ke inti pembahasan. Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk mencari luas tembereng AOB kita harus mencari luas juring AOB dan luas segitiga siku-siku AOB, maka:

Luas lingkaran:

L = πr²

Luas Juring AOB:

Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360°

Luas juring/ πr² = 90°/360°

Luas juring/ πr² = ¼

Luas juring = ¼ . πr²

luas ∆AOB

L = ½ . alas . tinggi

Dalam hal ini, alas ∆ = tinggi ∆= jari-jari lingkaran, maka:

L = ½ . r²

Luas tembereng AB:

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

Luas tembereng = ¼ . πr² - ½ . r²

Luas tembereng = ¼ (22/7)r² - ½ r²

Luas tembereng = ½ (11/7)r² - ½ r²

Luas tembereng = (11/14)r² - ½ r²

Luas tembereng = (11/14)r² – (7/14) r²

Luas tembereng = (4/14)r²

Luas tembereng = (2/7)r²

“Jadi cara cepat menghitung luas tembereng (L) dengan sudut pusat 90° dapat menggunakan rumus:

L = (2/7)r²

Untuk memantapkan pemahaman tentang cara cepat menghitung luas tembereng dengan sudut pusat 90° silahkan simak dan pahami contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang jari-jari lingkaran tersbut 7 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Cara lama (konsep dasar)

Luas lingkaran:

L = πr²

L = (22/7) . (7 cm)²

L = 154 cm²

Luas Juring AOB:

Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360°

Luas juring/154 cm² = 90°/360°

Luas juring/154 cm² = ¼

Luas juring = ¼ . 154 cm²

Luas juring = 38,5 cm²

luas ∆AOB

L = ½ . alas . tinggi

L = ½ . 7 cm . 7 cm

L = 24,5 cm²

Luas tembereng AB:

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

Luas tembereng = 38,5 cm²– 24,5 cm²

Luas tembereng = 14 cm²

Jadi, luas tembereng AB adalah 14 cm²

Cara Cepat

Rumus:

Luas tembereng = (2/7)r²

Maka:

Luas tembereng = (2/7) . 7 cm .7 cm 

Luas tembereng = 14 cm²

Jadi, luas tembereng AB adalah 14 cm²

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita ambil satu helai daun sehingga panjang sisinya menjadi 7 cm. Untuk memudakan menjawab luas arsiran (luas helai daun) tersebut dapat gambarkan menjadi lingkaran yang jari-jarinya 7 cm, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:

L = (2/7)r²

L = (2/7)(7 cm)²

L = 14 cm²

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:

L = 8 . 14 cm²

L = 112 cm²

Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm²

Soal Tantangan

Perhatikan gambar di bawah ini

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir dan apakah hasilnya sama seperti contoh soal 2? Silahkan tuliskan hasilnya di kolom komentar.