Materi Pendidikan Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Prisma

Jarak titik terhadap garis merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke garis pada prisma, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah prisma segitiga sama sisi ABC.DEF dengan panjang BE = 20 cm dan AB = 10 cm, tentukan jarak dari titik F ke garis AB!

 

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam bentuk gambar, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

Cara yang paling mudah mengerjakan soal di atas adalah dengan menggunakan Teorema Pytagoras. Cari panjang AF terlebih dahulu yakni:

AF² = AC² + CF²

AF² = 10² + 20²

AF² = 100 + 400

AF² = 500

AF = √500

AF = 100√5 cm

 

Panjang AX:

AX = ½ AB

AX = 5 cm

 

Jarak titik F ke AB merupakan garis FX, maka:

FX² = AF² – AX²

FX² = √500² – 5²

FX² = 500 – 25

FX² = 475

FX = √475

FX = 5√19 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan panjang AB = 3 cm dan EK = 8 cm, tentukan jarak titik J ke garis GD!

 

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mengerjakan soal di atas, terlebih dahulu ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.

Cari panjang garis GJ terlebih dahulu. Perhatikan bidang segienam beraturan GHIJKL di bawah ini.

Terdapat 6 buah segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 3 cm, sehingga panjang garis GJ = 6 cm. Sekarang cari panjang DG dengan menggunakan Teorema Pytagoras yakni:

DG²  = GJ² + DJ²

DG²  = 6² + 8²

DG²  = 36 + 64

DG²  = 100

DG = √100

DG = 10 cm

 

Jarak titik J ke DG adalah garis JX. Perhatikan ΔDJG, maka:

Luas ΔDJG = Luas ΔDJG

½ GJ x DJ = ½ DG x JX

GJ x DJ = DG x JX

6 x 8 = 10 x JX

48 = 10 x JX

JX = 48/10

JX = 4,8 cm

Jadi jarak titik J ke DG adalah 4,8 cm

 

 

Contoh Soal 3

Diketahui prisma segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL dengan panjang AB = 2 cm dan EK = 6 cm, jika titik P berada di tengah-tengah garis AG, tentukan jarak titik J ke garis PD!

 

Penyelesaian:

ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.

Perhatikan alas segienam beraturan ABCDEF seperti gambar di bawah ini.

 

Panjang AD yakni:

AD = 2x AO

AD = 2 x 2 cm

AD = 4 cm

 

Panjang AP yakni:

AP = ½ AG

AP = ½ (6 cm)

AP = 3 cm

 

Panjang DP:

DP² = AP² + AD²

DP² = 3² + 4²

DP² = 9 + 16

DP² = 25

DP = √25

DP = 5

 

Jarak titik J ke garis PD adalah garis JY. Perhatikan ΔDJP yang merupakan segitiga sama kaki, maka:

Luas ΔDJP = Luas ΔDJP

½ x PX x DJ = ½ x PD x JY

PX x DJ = PD x JY

4 x 6 = 5 x JY

24 = 5 x JY

JY = 24/5

JY = 4,8 cm

Jadi jarak titik J ke PD adalah 4,8 cm