Materi Pendidikan Contoh Soal Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Limas

Sebelum lanjut ke contoh soal cara menentukan jarak titik ke garis pada limas, pertama-tama kamu harus paham apa itu jarak titik terhadap garis. Jarak titik terhadap garis merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke garis pada limas, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak dan panjang rusuk alas 4 cm. Tentukan jarak titik A ke TB!

 

Penyelesaian:

Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini

 

Perhatikan ΔABT merupakan segitiga sama sisi yang panjang sisinya 4 cm. Jarak titik A ke garis BT adalah garis AX. Pada segitiga sama sisi yang panjang sisinya a, jarak dari titik sudut ke sisi di depannya atau tinggi segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

t = (a/2)√3

maka:

AX = (a/2)√3

AX = (4/2)√3

AX = 2√3

Jadi, jarak titik A ke TB adalah 2√3 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan AB = 12 cm dan TA = 10, tentukan jarak titik B ke garis  TD

 

Penyelesaian:

Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini

Cari panjang BD

BD = √(AB² + AD²)

BD = √(12² + 12²)

BD = √(144 + 144)

BD = √288

BD = 12√2

 

Panjang BO

BO = ½ BD

BO = 6√2

 

Panjang TO

TO = √(BT² – BO²)

TO = √(10² – 6√2²)

TO = √(100 – 72)

TO = √28

TO = 2√7

 

Perhatikan ΔBDT yang merupakan segitiga sama kaki, maka:

Luas ΔBDT = Luas ΔBDT

½ x BD x TO = ½ x DT x BX

BD x TO = DT x BX

12√2 x 2√7 = 10 x BX

24√14 = 10 x BX

BX = 24√14/10

BX = (12/5)√14 cm

 

Contoh Soal 3

Di ketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang semua rusuk 6 cm, tentukan jarak titik T ke Garis AC!

 

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Limas T.ABCD merupakan limas beraturan, maka garis T ke AC merupakan tinggi limas yakni garis TO. Cari panjang AC yakni:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(6² + 6²)

AC = 6√2

 

Panjang AO:

AO = ½ AC

AO = 3√2

 

Panjang TO:

TO = √(AT² – AO²)

TO = √(6² – 3√2²)

TO = √(36 – 18)

TO = √18

TO = 3√2 cm

Jadi jarak titik T ke AC adalah 3√2 cm