Materi Pendidikan Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak melingkar berubah beraturan didefinisikan sebagai gerak melingkar dengan percepatan sudut konstan. Pada gerak melingkar, kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara mengintegralkannya. Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ω_o dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dinyatakan dengan persamaan:

 

ω_t = ω_o + ꭍαdt

 

karena percepatan sudut α konstan, maka persamaannya menjadi:

 

ω_t = ω_o + αt

 

Apabila fungsi kecepatan sudut suatu benda diketahui, kita dapat menentukan fungsi posisi benda dengan mengintegralkan fungsi kecepatan sudut tersebut.

ω = dθ/dt

dθ = ω dt

ꭍdθ = ꭍω dt

 

Jika pada saat t = 0 posisi sudut θ_o dan pada saat t = t posisi sudut θ_t, maka:

θ_t – θ_o = ꭍω.dt

θ_t = θ_o + ꭍω.dt

 

kemudian persamaan ω_t = ω_o + αt ke persamaan θ_t = θ_o + ꭍω.dt, sehingga didapatkan:

θ_t = θ_o + ꭍωdt

θ_t = θ_o + ꭍ(ω_o + αt)dt

θ_t = θ_o + ω_o.t + ½αt²

 

dengan:

θ_t = posisi sudut pada saat t (rad)

θ_o = posisi sudut awal (rad)

ω_o = kecepatan sudut awal (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

t = waktu (s)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang gerak melingkar berubah beraturan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah benda dengan jari-jari 20 cm berotasi dengan percepatan sudut tetap 2 rad/s². Pada saat t = 0 s, kecepatan sudut dan posisi sudutnya masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Tentukan:

a. kecepatan sudut saat t = 5 s,

b. kecepatan linier saat t = 5 s,

c. posisi sudut saat t = 3 s, dan

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s!

 

Penyelesaian:

r = 20 cm = 0,2 m

α = 2 rad/s²

ω_o = 5 rad/s

θ_o = 10 rad

 

a. kecepatan sudut saat t = 5 s yakni:

ω_t = ω_o + αt

ω_t = 5 rad/s + (2 rad/s²)(5 s)

ω_t = 5 rad/s + (2 rad/s²)(5 s)

ω_t = 15 rad/s

 

b. kecepatan linier saat t = 5 s yakni:

v = ω_t.r

v = (15 rad/s)(0,2 m)

v = 3 m/s

 

c. posisi sudut saat t = 3 s yakni:

θ_t = θ_o + ω_o.t + ½αt²

θ_t = 10 + (5)(3) + ½(2)(3)²

θ_t = 10 + 15 + 9

θ_t = 34 rad

 

d. panjang lintasan yang ditempuh selama 4 s yakni:

θ_t = θ_o + ω_o.t + ½αt²

θ_t = 10 + (5)(4) + ½(2)(4)²

θ_t = 10 + 20 + 16

θ_t = 46 rad

 

s = θ_t.r

s = (46 rad).(0,2 m)

s = 9,2 m

 

Contoh Soal 2

Sebuah roda berputar dengan kecepatan 300 putaran per menit, kemudian direm dan 5 sekon kemudian kecepatannya menjadi 60 putaran per menit. Tentukan percepatan sudut roda tersebut!

 

Img by pxhere.com

Penyelesaian:

ω_o = 300 rpm

t = 5 s

ω_t = 60 rpm

 

Ubah satuan rpm ke rad/s maka:

300 rpm = 2π (300/60) rad/s

300 rpm = 10π rad/s

dan

60 rpm = 2π (60/60) rad/s

60 rpm = 2π rad/s

 

Percepatan sudut roda yakni:

ω_t = ω_o + αt

10π = 2π + α(5)

- 8π = 5α

α = - 8/5

α = - 1,6 rad/s²

 

Contoh Soal 3

Benda bergerak rotasi dengan percepatan sudut 2 rad/s². Kecepatan awal dan posisi awal masing-masing 5 rad/s dan 10 rad. Hitunglah kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama!

 

Penyelesaian:

α = 2 rad/s²

ω_o = 5 rad/s

θ_o = 10 rad

 

kecepatan sudut rata-rata merupakan hasil bagi perubahan posisi sudut dengan selang waktu tertentu. Posisi sudut benda pada saat t = 5 yakni:

θ_t = θ_o + ω_o.t + ½αt²

θ_t = 10 + 5.5 + ½(2)(5)²

θ_t = 10 + 25 + 25

θ_t = 60 rad

 

kecepatan sudut rata-rata (ω_R) selama 5 sekon pertama yakni:

ω_R = (θ_t – θ_o)/(t₅– t_o)

ω_R = (60 – 10)/(5 – 0)

ω_R = 50/5

ω_R = 10 rad/s

Jadi kecepatan sudut rata-rata benda adalah 10 rad/s.