Materi Pendidikan Hubungan Percepatan Sudut Dengan Percepatan Tangensial

Setiap benda yang bergerak melingkar akan mengalami percepatan linear (a) dan percepatan sudut. Percepatan linear benda yang bergerak melingkar terdiri dari atas percepatan tangensial (a_t) dan percepatan sentripetal (a_s), serta percepatan sudut (α).

 

Percepatan tangensial adalah komponen percepatan menurut arah garis singgung. Percepatan sentripetal terjadi akibat perubahan arah vektor kecepatan dan arah percepatan sentripetal yang arahnya tegak lurus vektor kecepatan (menuju pusat lingkaran).

 

Perhatikan gambar di bawah ini!

 

Pada gambar di atas sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan r. Pada postingan sebelumnya tentang “hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam gerak melingkar” sudah disinggung tentang hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut yang ditulis dengan persamaan:

 

v = r. ω

 

Pada gerak lurus sudah dijelaskan bahwa percepatan merupakan perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Jika waktu tersebut mendekati nol maka persamaan percepatan dapat dituliskan:

 

a = dv/dt

a = d(r.ω)/dt

a = r. dω/dt

 

Pada materi percepatan sudut dalam gerak melingkat sudah dijelaskan bahwa percepatan sudut sesaat adalah percepatan rata-rata dengan nilai dt sangat kecil sekali atau Δt mendekati nol. Percepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut.

 

α = dω/dt

 

maka persamaan a= r. dω/dt dapat dituliskan menjadi:

 

a = r. dω/dt

a = r. α

 

Jadi hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan tangensial dapat dituliskan dengan persamaan:

 

a = r.α

 

dengan:

a = percepatan tangensial (m/s²)

r = jari-jari lingkaran (m)

α = percepatan sudut (rad/s²)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang hubungan percepatan sudut dengan percepatan tangensial, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan jari-jari lintasan 0,5 m dan persamaan posisi sudut terhadap waktu θ = 0,1 + 2t + t² dengan θ  dalam rad dan t dalam sekon. Tentukan percepatan tangesial titik partikel pada saat t = 2 sekon!

 

Penyelesaian:

θ = 0,1 + 2t + t²

r = 0,5 m

t = 2 s

 

Persamaan percepatan sudut partikel merupakan diferensial dua kali dari persamaan posisi sudut (θ), maka:

ω = dθ/dt

ω = d(0,1 + 2t + t²)/dt

ω = 2 + 2t

 

α = dω/dt

α = d(2 + 2t)/dt

α = 2 rad/s²

 

hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan tangensial yakni:

a = r. α

a = (0,5 m)(2 rad/s²)

a = 1 m/s²

 

Contoh Soal 2

Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θ_o= 0 dan ω_o= 0 kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar dengan jari-jari 10 m menurut persamaan α = 12t² – 18t – 20, dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Pada saat t = 2 sekon, tentukan percepatan sudut dan percepatan tangensial benda tersebut.

 

Penyelesaian:

α = 12t² – 18t – 20

r = 10 m

t = 2

 

percepatan sudut pada t = 2 s yakni:

α = 12t² – 18t – 20

α = 12(2)² – 18(2) – 20

α = 48 – 36 – 20

α = – 8 rad/s²

 

hubungan percepatan sudut dengan percepatan tangensial yakni:

a = r.α

a = (10 m).( – 8 rad/s²)

a = – 80 m/s²

 

Contoh Soal 3

Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan jari-jari 0,1 m dan posisi sudut yang berubah sesuai persamaan : θ = 8 − 2t + 6t² dengan θ dalam rad dan t dalam sekon. Tentukan percepatan sudut dan percepatan tangensial pada saat t = 2 s !

 

Penyelesaian:

θ = 8 − 2t + 6t²

r = 0,1 m

t = 2 s

 

Persamaan percepatan sudut partikel merupakan diferensial dua kali dari persamaan posisi sudut (θ), maka:

ω = dθ/dt

ω = d(8 − 2t + 6t²)/dt

ω = −2 + 12t

 

α = dω/dt

α = d(−2 + 12t)/dt

α = 12 rad/s²

 

hubungan antara percepatan sudut dengan percepatan tangensial yakni:

a = r. α

a = (0,1 m)(12 rad/s²)

a = 1,2 m/s²