Materi Pendidikan Jarak Titik B Terhadap Diagonal Ruang DF

Jarak titik terhadap diagonal ruang merupakan jarak paling dekat yang mungkin dari sebuah titik ke sebuah garis atau diagonal ruang, sehingga titik kepada garis tersebut akan membentuk sudut 90 derajat. Untuk lebih mudah memahami cara menentukan jarak titik ke diagonal ruang, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah kubus ABCD.DEFG dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak titik B terhadap diagonal ruang DF!

 

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam bentuk gambar, akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

Untuk mengerjakan soal di atas, kamu harus paham tentang diagonal bidang dan diagonal ruang beserta cara cepat mencari panjangnya. Rumus cepat mencari panjang diagonal ruang pada bangun ruang kubus (tanpa menggunakan Teorema Pytagoras) yang memiliki panjang rusuk r yakni:

d = r√3

DF = 6√3 cm

 

Sedangkan rumus cepat mencari diagonal bidang pada bangun ruang kubus yakni:

d = r√2

BD = 6√2 cm

 

Perhatikan ΔBDF yang merupakan segitiga siku-siku. Jarak titik B terhadap diagonal ruang DF adalah garis BX, maka:

Luas ΔBDF = Luas ΔBDF

½ x BD x BF = ½ x DF x BX

BD x BF = DF x BX

6√2 x 6 = 6√3 x BX

6√2 = √3 x BX

BX = 6√2/√3

BX = 6√6/3

BX = 2√6 cm

 

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah bangun ruang balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik B terhadap diagonal ruang DF!

 

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mengerjakan soal di atas, terlebih dahulu ilustrasikan ke dalam bentuk gambar, seperti yang tampak di bawah ini.

 

Jarak titik B terhadap diagonal ruang DF adalah garis BX. Untuk mencari panjang garis BX terlebih dahulu cari panjang BD dan DF.

 

Panjang BD:

BD² = AB² + BC²

BD² = 8² + 6²

BD² = 64 + 36

BD² = 100

BD = √100

BD = 10 cm

 

Panjang DF:

DF² = BD² + BF²

DF² = 10² + 5²

DF² = 100 + 25

DF² = 125

DF = √125

DF = 5√5 cm

 

Perhatikan ΔBDF yang merupakan segitiga siku-siku di titik B, maka:

Luas ΔBDF = Luas ΔBDF

½ x BD x BF = ½ x DF x BX

BD x BF = DF x BX

10 x 5 = 5√5 x BX

50 = 5√5 x BX

10 = √5 x BX

BX = 10/√5

BX = 2√5 cm