Materi Pendidikan Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi Percepatan Sudut

Seperti yang sudah dijelaskan pada postingan tentang percepatan sudut pada gerak melingkar dimana percepatan sudut sesaat adalah percepatan rata-rata dengan nilai dt sangat kecil sekali atau Δt mendekati nol. Percepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut.

 

α = dω/dt

 

berdasarkan persamaan tersebut, percepatan sudut sesaat adalah turunan pertama dari percepatan sudut. Lalu bagaimana menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut?

 

Pada gerak melingkar, kecepatan sudut suatu benda dapat ditentukan dari percepatan sudut dengan cara mengintegralkannya.

α = dω/dt

dω = α dt

ꭍω = ꭍα dt

Jika pada saat t = 0 kecepatan sudut ω_o dan pada saat t = t kecepatan sudut ω, maka:

ω – ω _o = ꭍα.dt

ω = ω _o + ꭍα.dt

 

Jadi, jika kecepatan sudut awal diketahui ω_o dan percepatan sudut suatu gerak melingkar berubah beraturan α diketahui maka kecepatan sudut sesaatnya dinyatakan dengan persamaan:

 

ω = ω_o + ꭍα dt

 

dengan:

ω = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)

ω_o = kecepatan sudut awal (rad/s)

α = percepatan sudut (rad/s²)

t = waktu (s)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai dan ω_o = 10 rad/s kemudian dipercepat menurut persamaan α = 12t² – 18t – 20, dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sudut benda pada saat t = 2 sekon.

 

Penyelesaian:

ω_o = 10

α = 12t² – 18t – 20

t = 2 s

 

ω = ω_o + ꭍα dt

ω = 10 + ꭍ(12t² – 18t – 20)dt

ω = 10 + 4t³ – 9t² – 20t

ω = 4t³ – 9t² – 20t + 10

 

pada saat t = 2 s maka:

ω = 4t³ – 9t² – 20t + 10

ω = 4(2)³ – 9(2)² – 20(2) + 10

ω = 32 – 36 – 40 + 10

ω = – 34 rad/s

 

Contoh Soal 2

Sebuah benda bergerak rotasi dengan persamaan percepatan sudut α = 2t + 5, dengan α dalam rad/s² dan t dalam sekon. Jika kecepatan sudut awal 10 rad, tentukan persamaan kecepatan sudutnya dan kecepatan sudut pada saat t = 2 s!

 

Penyelesaian:

α = 2t + 5

ω_o = 10 rad/s

t = 2 s

 

ω = ω_o + ꭍα dt

ω = 10 + ꭍ(2t + 5) dt

ω = 10 + t² + 5t

ω = t² + 5t + 10

 

pada saat t = 2 s maka:

ω = t² + 5t + 10

ω = (2)² + 5(2) + 10

ω = 4 + 10 + 10

ω = 24 rad/s