Materi Pendidikan Gerak Benda Dihubungkan Tali Melalui Dua Katrol yang Salah Satunya Dapat Bergerak

Postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang penerapan hukum II Newton pada gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui satu katrol. Sedangkan pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang penerapan Hukum II Newton pada gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat bergerak atau dapat dikatakan satu katrol tetap dan satu katrol bebas, seperti gambar di bawah ini.

Gambar 1

Misalkan massa A lebih besar dari massa B dan massa katrol dan tali diabaikan (anggap tidak ada). Apabila kedua benda dilepaskan maka benda A akan bergerak ke bawah dan massa B akan bergerak ke atas, seperti gambar di bawah ini.

Gambar 2

Setelah dilepaskan dalam selang waktu t, benda A akan bergerak ke bawah menempuh jarak s dengan percepatan a_A, sedangkan benda B akan bergerak ke atas dengan jarak tempuh ½ s dan dengan percepatan a₂. Lho kenapa jarak tempuh benda B sama dengan ½ s? Hal ini disebabkan karena ada dua tali yang dilipat pada katrol bebas. Jika benda B naik 1 meter maka pada benda A turun 2 meter. Dengan menggunakan rumus jarak pada GLBB kita peroleh persamaan berikut.

 

Untuk benda A akan berlaku:

s = v₀t + ½ a_At²

Karena benda A mula-mula diam, maka v₀ = 0, sehingga:

s = ½ a_At² . . . . pers. (1)

 

Untuk benda B akan berlaku:

s/2 = v₀t + ½ a_Bt²

Karena benda A mula-mula diam, maka v₀ = 0, sehingga:

s/2 = ½ a_Bt² . . . . pers. (2)

Apabila kita subtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), maka diperoleh:

s/2 = ½ a_Bt²

(½ a_At²)/2 = ½ a_Bt²

a_A/2 = a_B

Ruas kiri dan kanan kita kalikan 2, maka:

a_A = 2a_B . . . . pers. (3)

 

Sekarang perhatikan kembali gambar 2 di atas! Yang mengarah ke bawah kita beri tanda negatif dan yang ke atas kita beri tanda positif. Untuk benda A akan berlaku hukum II Newton yakni:

ΣF = m_A.a_A

Karena a ke bawah maka bernilai negatif, maka:

ΣF = – m_A.a_A

T₁ – w_A  = – m_A.a_A

T₁ – m_A.g  = – m_A.a_A

T₁ = m_A.g  – m_A.a_A . . . . pers (4)

 

Untuk benda B juga akan berlaku Hukum II Newton yakni:

ΣF = m_B.a_B

Karena a ke atas maka bernilai positif, maka:

T₂ + T₃ – w_B  = m_Ba_B

Karena katrol licin sehingga T₂ = T₃, maka:

2T₂ – m_B.g  = m_B.a_B

2T₂ = m_B.g + m_B.a_B

T₂ = (m_B.g + m_B.a_B)/2 . . . . pers (5)

 

Dalam kasus ini, kita mengabaikan massa katrol dan tali serta menganggap katrol licin sempurna (tidak ada gesekan sama sekali). Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada benda A dan B adalah sama, sehingga:

T₁ = T₂

m_A.g  – m_A.a_A= (m_B.g + m_B.a_B)/2

2(m_A.g  – m_A.a_A) = m_B.g + m_B.a_B. . . . pers (6)

 

Pada persamaan (3) didapatkan persamaan percepatan sistem yakni:

a_A = 2a_B

maka persamaan (6) menjadi:

2(m_A.g  – m_A.2a_B) = m_B.g + m_B.a_B. . . . pers (6)

2m_A.g  – 4m_A.a_B) = m_B.g + m_B.a_B

2m_A.g  – m_B.g = 4m_A.a_B + m_B.a_B

(2m_A  – m_B)g = a_B(4m_A + m_B)

a_B = (2m_A  – m_B)g/(4m_A + m_B)

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi gerak benda yang dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat bergerak, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Dua benda m₁ dan m₂ memiliki massa masing-masing 11,25 kg dan 5 kg dihubungkan dengan dua katrol seperti di bawah ini.

Gambar 3

Meja licin sempurna, massa tali dan katrol diabaikan. Jika g = 10 m/s², tentukan percepatan benda m₁ dan percepatan m₂ serta tegangan tali.

 

Penyelesaian:

Jika kedua benda dilepaskan, m₁ bergerak ke kanan dan m₂ bergerak ke bawah. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 4

Seperti yang sudah dijelaskan pada pembahasan di atas bahwa percepatan untuk m₁ sama dengan 2 kali percepatan pada benda m₂atau a₁ = 2a₂.

 

Untuk sistem m₁ (a mengarah ke kanan) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F₁ = m₁.a₁

T₁ = m₁. a₁

T₁ = 11,25a₁

 

Untuk sistem m₂ (a mengarah ke bawah) akan berlaku hukum II Newton yakni:

∑F₂= m₂. –a₂

T₂ +T₃ – w₂ = –m₂.a₂

Dalam hal ini katrol licin sehinggan T₂ = T₃, maka:

2T₂ – w₂ = –m₂.a₂

2T₂ – m₂.g = –m₂.a₂

2T₂ = m₂.g – m₂.a₂

2T₂ = 5.10 – 5.a₂

2T₂ = 50 – 5a₂

T₂ = 25 – 2,5a₂

 

Antara tali dengan katrol tidak ada gesekan, sehingga T₁= T₂, maka:

T₁ = T₂

11,25a₁ = 25 – 2,5a₂

Dalam hal ini a₁ = 2a₂, maka:

11,25a₁ = 25 – 2,5a₂

11,25(2a₂) = 25 – 2,5a₂

22,5a₂ = 25 – 2,5a₂

25a₂ = 25

a₂ = 1 m/s²

 

Percepatan benda m₁ yakni:

a₁ = 2a₂

a₁ = 2(1 m/s²)

a₁ = 2 m/s²

 

Tegangan Tali untuk T₁ yakni:

T₁ = 11,25a₁

T₁ = 11,25(2)

T₁ = 22,5 N

 

Tegangan Tali untuk T₂ yakni:

T₂ = 25 – 2,5a₂

T₂ = 25 – 2,5(1)

T₂ = 22,5 N

Jadi percepatan benda m₁ sebesar 2 m/s­²dan percepatan benda m₂ sebesar 1 m/s² serta tegangan tali sistem yakni sebesar 22,5 N.

Demikianlah artikel tentang gerak benda dihubungkan dengan tali melalui dua katrol yang salah satunya dapat bergerak lengkap dengan gambar ilustrasi dan garis-garis gayanya. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.