Materi Pendidikan Rumus Limas Segi Empat Beraturan

Pada postingan Mafia Online tentang pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat limas sudah dibahas, bahwa bangun ruang limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi empat beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi empat beraturan.

Nah pada postingan kali ini Mafia Online akan membahas tentang rumus-rumus yang berlaku atau ada pada bangun ruang limas segi empat beraturan. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Limas segi empat beraturan

Gambar di atas merupakan bangun ruang limas T.ABCD dengan alas berbentuk segi empat beraturan.

 

1. Mencari volume limas segi empat beraturan

Volume limas merupakan sepertiga luas alas kali tinggi, atau dapat dicari dengan menggunakan rumus:

V = (La x t)/3

=> ingat luas alas merupakan luas persegi = r x r = r², maka volume limas menjadi:

V = (r².t)/3

 

2. Mencari Luas Permukaan limas segi empat beraturan

Luas permukaan limas segi empat beraturan dapat dicari dengan rumus:

Luas = 4 x Luas sisi tegak + Luas alas

L = 4 x L.ΔABT + La

 

3. Mencari panjang AC dan BD

Panjang AC = BD, di mana AC dan BD merupakan panjang diagonal sisi ABCD yang dapat dicari dengan menggunakan rumus:

AC = r√2 => r = panjang sisi segi empat beraturan

 

4. Mencari panjang AO, OC, OB, dan OD

Panjang AO = OC = OB = OD yang merupakan setengah panjang diagonal sisi ABCD yang dapat dicari dengan rumus:

AO = ½(r√2)

 

3. Mencari TO (tinggi limas)

TO merupakan tinggi limas yang dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras dan volume limas, yakni:

TO² = AT² – AO²

TO = √(AT² – AO²)

dan

V = (La x t)/3

3V = La.t

t = 3V/La

TO = 3V/La

 

4. Mencari TX (Tinggi Sisi Tegak)

TX merupakan tinggi sisi tegak limas yang berbentuk segitiga yang dapat dicari dengan menggunakan konsep Teorema Pythagoras dan luas segitiga yakni:

TX² = AT² – AX²

TX = √(AT² – AX²)

dan

LΔ = ½r.TX

TX = 2LΔ/r

 

Nah demikian artikel tentang rumus limas segi empat beraturan. Untuk penerapan rumus-rumus di atas silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal

Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini.

Tentukan:

a. Luas alas limas

b. panjang AC

c. tinggi limas T.ABCD

d. volume limas T.ABCD

e. tinggi segitiga ABT

f. luas segitiga ABT

g. luas permukaan limas T.ABCD

 

Penyelesian:

Perhatikan gambar berikut.

a. Luas alas limas berbentuk persegi yang dapat dicari dengan rumus:

La = r²

La = (6 cm)²

La = 36 cm²

 

b. AC merupakan panjang diagonal sisi ABCD yang dapat dicari dengan rumus:

AC = r√2

AC = (6 cm)√2

AC = 6√2 cm

 

c. Tinggi limas merupakan garis TO yang dapat dicari dengan teorema Pytagoras yakni:

TO = √(AT² – AO²)

TO = √(6² – 3√2²)

TO = √(36 – 18)

TO = √18

TO = 3√2 cm

 

d. Volume limas T.ABCD dapat dicari dengan rumus:

V = La.t/3

V = La.TO/3

V = (36)(3√2)/3

V = 36√2 cm³

 

e. Tinggi segitiga ABT dapat dicari dengan menggunakan teorema Pytagoras yakni:

TX = √(6² – 3²)

TX = √27

TX = 3√3 cm

 

f. Luas segitiga ABT dapat dicari dengan menggunakan rumus luas segitiga yakni:

LΔ = ½ alas x tinggi

LΔ = ½ x AB x TX

LΔ = ½ x 6 x 3√3

LΔ = 9√3 cm²

 

g. luas permukaan limas dapat dicari dengan menggunakan rumus:

L = 4xLΔ + La

L = 4x9√3 + 36

L = 36√3 + 36

L = 36(1+√3) cm²

 

Demikian artikel tentang rumus limas segi empat beraturan lengkap dengan gambar dan contoh soal serta pembahasannya.