Materi Pendidikan Cara Menentukan Sistem Persamaan Linier Dari Grafik

Konsep dasar yang harus kamu kuasai agar bisa menentukan sistem persamaan linear dari grafik yakni menentukan gradien atau kemiringan suatu garis. Di mana persamaan suatu garis dengan kemiringan atau gradien (m) tertentu dapat ditulis dengan persamaan:

y = mx + c

 

Bagaimana cara mencari kemiringan atau gradien suatu garis linear? Kemiringan suatu garis atau gradien garis dapat ditentukan dengan menggunakan rumus:

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

 

Jadi sebelum mencari kemiringan garis, kamu harus menentukan dua titik koordinat xy yang dilalui garis tersebut yakni (x₁,y₁) dan (x₂,y₂). Oke, agar lebih mudah memahaminya, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal

Perhatikan gambar grafik berikut ini.

Tentukan sistem persamaan linear dan penyelesaiannya pada gambar di atas.

 

Penyelesaian:

Gambar di atas terdapat dua buah garis (l₁ dan l₂) yang berpotongan disebuah titik. Cari terlebih dahulu persamaan garis l₁ dan l₂ dengan mencari kemiringan masing-masing garis.

 

Untuk garis l₁:

Garis l₁melalui titik (-5, -2) dan titik (1.-8). Gradien garisnya yakni:

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

m = (-8 – (-2))/(1 – (-5))

m = -6/6

m = – 1

 

Substitusi salah satu titik ke persamaan garis liniear. Misalkan titik (-5,-2), maka:

y = mx + c

-2 = (-1)(-5) + c

-2 = 5 + c

c = - 7

Jadi persamaan garis untuk l₁ yakni:

y = mx + c

y = -x - 7

atau

x + y = -7

 

Untuk garis l₂:

Garis l₂melalui titik (-7, -7) dan titik (3.-3). Gradien garisnya yakni:

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)

m = (-3 – (-7))/(3 – (-7))

m = 4/10

m = 2/5

 

Substitusi salah satu titik ke persamaan garis liniear. Misalkan titik (-7,-7), maka:

y = mx + c

-7 = (2/5)(-7) + c

-7 = -14/5 + c

-35/5 = -14/5 + c

c = - 35/5 + 14/5

c = - 21/5

 

Jadi persamaan garis untuk l₂ yakni:

y = mx + c

y = (2/5)x – 21/5 <= dikali 5, maka:

5y = 2x - 21

atau

-2x + 5y = -21

 

Jadi sistem persamaan linear dari grafik di atas yakni:

-2x + 5y = -21

x + y = -7

 

Di koordinat mana titik potong garis tersebut? Nah untuk mencari titik potongnya dapat menggunakan metode substitusi. Titik potong di titik x yakni:

-2x + 5y = -21

-2x + 5(-x – 7) = -21

-2x - 5x – 35 = -21

-7x = 14

x = 14/-7

x = -2

 

Titik potong di titik y yakni:

y = -x - 7

y = -(-2) – 7

y = 2 – 7

y = – 5

 

Jadi penyelesaian sistem persamaan linear dari grafik di atas yakni {- 2, -5}

 

Demikian artikel tentang cara menentukan sistem persamaan linear dari grafik. Jika ada masalah dalam memahami materi ini, silahkan tanyakan di kolom komentar.