Materi Pendidikan Contoh Soal Menentukan Titik Potong 2 Garis Dengan Metode Subtitusi

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan titik potong dari persamaan 2 garis yang tidak saling sejajar. Nah pada kesempatan ini Admin akan membahas khusus tentang contoh soal dan cara penyelesaian menentukan titik potong dari dua garis yang tidak saling sejajar dengan metode substitusi. Oke silahkan simak dan pahami contoh soal di bawah ini.

Gambar Ilustrasi

Contoh Soal 1

Tentukan koordinat titik potong dari garis 5x + 3y = –15 dan 6x + 3y – 12 = 0

 

Penyelesaian:

5x + 3y = –15 . . . . . (1)

6x + 3y – 12 = 0 . . . (2)

 

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y, yakni:

6x + 3y – 12 = 0

=> 3y = 12 – 6x

=> y = (12 – 6x)/3

=> y = 4 – 2x . . . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

5x + 3y = –15

5x + 3(4 – 2x) = –15

5x + 12 – 6x = –15

5x – 6x = –15 – 12

–x = –27

x = 27

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3 yakni:

y = 4 – 2x

y = 4 – 2(27)

y = 4 – 54

y = – 50

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (27, – 50)

 

Contoh Soal 2

Tentukan koordinat titik potong dari garis x + 2y = 8 dan 2x + y = 7

 

Penyelesaian:

x + 2y = 8 . . . . (1)

2x + y = 7 . . . . (2)

 

Agar lebih mudah mensubstitusi ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y, maka:

2x + y = 7

=> y = 7 – 2x . . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

x + 2y = 8

x + 2(7 – 2x) = 8

x + 14 – 4x = 8

x – 4x = 8 – 14

– 3x = – 6

x = – 6/–3

x = 2

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3 yakni:

y = 7 – 2x

y = 7 – 2(2)

y = 7 – 4

y = 3

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (2, 3)

 

Contoh Soal 3

Tentukan koordinat titik potong dari garis 2x – 3y = 4 dan x + y = 5

 

Penyelesaian:

2x – 3y = 4 . . . (1)

x + y = 5 . . . . . (2)

 

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y, yakni:

x + y = 5

y = 5 – x . . . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

2x – 3y = 4

2x – 3(5 – x) = 4

2x – 15 + 3x = 4

2x + 3x = 4 + 15

5x = 19

x = 19/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3 yakni:

y = 5 – x

y = 5 – 19/5

y = 25/5 – 19/5

y = 6/5

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (19/5, 6/5)

 

Contoh Soal 4

Tentukan koordinat titik potong dari garis 2x + 3y = 11 dan garis x – 2y = 2

 

Penyelesaian:

2x + 3y = 11 . . . . (1)

x – 2y = 2 . . . . . . (2)

 

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk x, yakni:

x – 2y = 2

=> x = 2 + 2y . . . .(3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

2x + 3y = 11

2(2 + 2y) + 3y = 11

4 + 4y + 3y = 11

4y + 3y = 11 – 4

7y = 7

y = 1

 

Substitusi nilai y ke persamaan 3 yakni:

x = 2 + 2y

x = 2 + 2.1

x = 2 + 2

x = 4

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (4, 1)

 

Contoh Soal 5

Tentukan koordinat titik potong dari garis x – 5y = 2 dan 3x – 2y = 4

 

Penyelesaian:

x – 5y = 2 . . . . (1)

3x – 2y = 4 . . . (2)

 

Ubah persamaan 1 ke dalam bentuk x, yakni:

x – 5y = 2

=> x = 2 + 5y . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2, yakni:

3x – 2y = 4

3(2 + 5y) – 2y = 4

6 + 15y – 2y = 4

15y – 2y = 4 – 6

13y = – 2

y = – 2/13

 

Substitusi nilai y ke persamaan 3 yakni:

x = 2 + 5y

x = 2 + 5(– 2/13)

x = 2 – 10/13

x = 26/13 – 10/13

x = 16/13

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (16/13, – 2/13)

 

Contoh Soal 6

Tentukan koordinat titik potong dari garis 4x – y = 12 dan 7x + 3y = 5

 

Penyelesaian:

4x – y = 12 . . . . (1)

7x + 3y = 5 . . . . (2)

 

Ubah persamaan 1 ke dalam bentuk y, yakni:

4x – y = 12

=> 4x – 12 = y

=> y =  4x – 12 . . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2, yakni:

7x + 3y = 5

7x + 3(4x – 12) = 5

7x + 12x – 36 = 5

19x = 41

x = 41/19

 

Substitusi nilai y ke persamaan 3 yakni:

y =  4x – 12

y =  4(41/19) – 12

y =  164/19 – 12

y =  164/19 – 228/19

y = –64/19

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (41/19, – 64/19)

 

Contoh Soal 7

Tentukan koordinat titik potong dari garis 2x – 3y = 9 dan 3x + 2y = 6

 

Penyelesaian:

2x – 3y = 9 . . . (1)

3x + 2y = 6 . . . (2)

 

Ubah persamaan 1 ke dalam bentuk x, yakni:

2x – 3y = 9

=> 2x = 9 + 3y

=> x = (9 + 3y)/2 . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 2, yakni:

3x + 2y = 6

3((9 + 3y)/2) + 2y = 6 <= dikali 2 agar tidak ada pecahan, maka:

3(9 + 3y) + 4y = 12

27 + 9y + 4y = 12

9y + 4y = 12 – 27

13y = – 15

y = –15/13

 

Substitusi nilai y ke persamaan 2 yakni:

3x + 2y = 6

3x + 2(–15/13) = 6

3x –30/13 = 6

3x = 6 + 30/13

3x = 78/13 + 30/13

3x = 108/13

x = 108/39

x = 36/13

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (36/13, – 15/13)

 

Contoh Soal 8

Tentukan koordinat titik potong dari garis 3x + y = 4 dan 4x + 2y = 8

 

Penyelesaian:

3x + y = 4 . . . . . . (1)

4x + 2y = 8 . . . . . (2)

 

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk y, maka:

4x + 2y = 8

=> 2y = 8 – 4x

=> y = 4 – 2x . . . .(3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

3x + y = 4

3x + (4 – 2x) = 4

3x + 4 – 2x = 4

x = 0

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3 yakni:

y = 4 – 2x

y = 4 – 2.0

y = 4

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (0, 4)

 

Contoh Soal 9

Tentukan koordinat titik potong dari garis y = 3x – 1 dan y = x + 5

 

Penyelesaian:

y = 3x – 1 . . . . (1)

y = x + 5 . . . . . (2)

 

Dalam hal ini semua persamaan dalam bentuk y, maka:

y = y

3x – 1 = x + 5

3x – x = 5 + 1

2x = 6

x = 6/2

x = 3

 

Substitusi nilai x ke persamaan 1 atau 2. Misal kita pilih persamaan 1, yakni:

y = 3x – 1

y = 3(3) – 1

y = 9 – 1

y = 8

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (3, 8)

 

Contoh Soal 10

Tentukan koordinat titik potong dari garis 2x – y – 5 = 0 dan x + 2y – 1 = 0

 

Penyelesaian:

2x – y – 5 = 0 . . . . . (1)

x + 2y – 1 = 0 . . . . . (2)

 

Ubah persamaan 2 ke dalam bentuk x, maka:

x + 2y – 1 = 0

x = 1 – 2y . . . . (3)

 

Substitusi persamaan 3 ke persamaan 1, yakni:

2x – y – 5 = 0

2(1 – 2y) – y – 5 = 0

2 – 4y – y – 5 = 0

– 4y – y = 5 – 2

– 5y = 3

y = 3/– 5

y = – 3/5

 

Substitusi nilai x ke persamaan 3 yakni:

x = 1 – 2y

x = 1 – 2(–3/5)

x = 1 + 6/5

x = 5/5 + 6/5

x = 11/5

Jadi, koordinat titik potongnya berada di titik (11/5, –3/5)