Materi Pendidikan Hubungan Diagonal Bidang Dengan Luas Persegi

Diagonal bidang adalah garis lurus yang menghubungkan satu sudut pada persegi dengan sudut di seberangnya. Perhatikan gambar di bawah ini.

Persegi ABCD

Berdasarkan definisi diagonal bidang persegi, maka garis AC merupakan diagonal bidang persegi ABCD karena mengubungkan titik A dan titik C yang berada saling berseberangan. Pada bangun datar persegi terdapat dua buah diagonal yang panjangnya sama. Adapun diagonal persegi ABCD adalah garis AC dan BD. Bagaimana cara mencari panjang diagonal bidang (d_b) untuk bangun datar persegi?

 

Perhatikan segitiga ABC pada bangun datar persegi ABCD di atas. Segitiga ABC merupakan bangun datar segitiga siku-siku dengan panjang AB = BC = s. Panjang AC dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = s² + s²

AC² = 2s²

AC = √(2s²)

AC = s√2

d_b = s√2

maka:

s = d_b/√2 . . . .  (1)

 

Perhatikan kembali persegi ABCD di atas. Luas persegidapat dicari dengan menggunakan persamaan:

L = s x s

L = s² . . . .  (2)

 

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 maka diperoleh:

L = s²

L = (d_b/√2)²

L = d_b²/2

L = ½ d_b²

 

Jadi hubungan antara diagonal bidang dengan luas persegi dapat dirumuskan dengan persamaan:

L = ½ d_b²

 

dengan:

L = luas persegi

d_b = panjang diagonal persegi

 

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang hubungan diagonal dengan luas persegi silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Sebuah bangun datar persegi memiliki panjang diagonal 12√2 cm, tentukan luas persegi tersebut.

 

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk mencari luas bangun persegi ABCD dapat menggunakan rumus:

L = ½ d_b²

L = ½ (12√2)²

L = ½ (288)

L = 144 cm²

Jadi luas persegi tersebut adalah 144 cm²

 

Contoh Soal 2

Sebuah taman di rumah Candra berbentuk persegi yang memiliki panjang diagonal 4 m, tentukan luas taman di rumah Candra.

 

Penyelesaian:

d_b = 4 m

Gunakan rumus hubungan diagonal bidang dengan luas persegi yakni:

L = ½ d_b²

L = ½ (4)²

L = 8 m²

Jadi, luas taman di rumah Candra adalah 8 cm²

 

Demikian artikel tentang hubungan antara diagonal dengan luas persegi lengkap dengan gambar ilustrasi dan contoh soal serta pembahasannya. Mohon maaf jika ada kata atau tulisan yang salah dalam postiangan ini.