Materi Pendidikan Analisis Gerak Lurus Dalam Vektor

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang Gerak Lurus Dengan PercepatanKonstan. Di mana dalam postingan tersebut di dapatkan beberapa persamaan yakni:

v_t = v₀ + a.t,

dan

r = r₀ + v₀.t + ½ a.t²

Untuk persamaan v_t = v₀ + a.t merupakan persamaan umum kecepatan gerak benda dengan percepatan tetap (konstan) sebesar a. Bila pada sumbu koordinat XY, a mempunyai komponen-komponen a_x dan a_y, maka:

a = a_x + a_y

sedangkan v₀ mempunyai komponen-komponen v_0xdan v_0y, maka:

v₀ = v_0x + v_0y

Sehingga persamaan kecepatan gerak mobil pada bidang XY adalah sebagai berikut:

v = (v_0x i + v_0y j) + (a_x i + a_y j)t

v = (v_0x + a_x.t) i+ (v_0y + a_y.t) j

Apabila v_x dan v_y berturut-turut adalah komponen vektor kecepatan arah x dan y maka:

v_x = v_0x + a_x.t

v_y = v_0y + a_y.t

Sedangkan untuk persamaan r = r₀ + v₀.t + ½ a.t² jika dinyatakan ke dalam vektor komponen, di mana r mempunyai komponen r_x menurut arah x dan r_ymenurut arah y, maka persamaannya menjadi:

r_x = r_0x + v_0x.t + ½ a_x.t²

r_y = r_0y + v_0y.t + ½ a_y.t²

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi analisis gerak lurus dalam vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 9 – t². Tentukan persamaan kecepatan pada saat t = 0 dan v = 4 m/s; persamaan posisi pada saat t = 0 dan r = 5 m; dan posisi saat t = 2 s.

Jawab:

Persamaan kecepatan:

dv = a dt

v = ꭍ a dt

v = ꭍ9 – t² dt

v = 9t – (1/3) t³ + c

Pada saat t = 0  di mana v = 4 m/s, maka:

v = 9t – (1/3) t³ + c

4 = 9.0 – (1/3) 0³ + c

c = 4

Jadi persamaan kecepatannya menjadi:

v = 9t – (1/3) t³ + c

v = 9t – (1/3) t³ + 4

v = – (1/3) t³ + 9t + 4

Persamaan posisi:

v = dr/dt

dr = v dt

r = ꭍ v dt

r = ꭍ (– (1/3) t³ + 9t + 4) dt

r = – (1/12) t⁴ + (9/2)t² + 4t + c

pada saat t = 0 di mana r = 5, maka:

r = – (1/12) t⁴ + (9/2)t² + 4t + c

5 = – (1/12) 0⁴ + (9/2)0² + 4.0 + c

c = 5

Jadi persamaan posisinya menjadi:

r = – (1/12) t⁴ + (9/2)t² + 4t + c

r = – (1/12) t⁴ + (9/2)t² + 4t + 5

posisi benda untuk t = 2 yakni:

r = – (1/12) t⁴ + (9/2)t² + 4t + 5

r = – (1/12) 2⁴ + (9/2)2² + 4.2 + 5

r = – 1,33 + 18 + 8 + 5

r = 32,3 m

Contoh Soal 2

Sebuah mobil bergerak lurus dengan persamaan percepatan a = 16 – t².

Tentukan persamaan kecepatan pada saat t = 0 dan v = 6 m/s; kecepatan pada saat t = 3 s; persamaan posisi pada saat t = 0 dan r = 10 m; dan posisi mobil saat t = 5 s.

Penyelesaian:

Persamaan kecepatan mobil:

dv = a dt

v = ꭍ a dt

v = ꭍ16 – t² dt

v = 16t – (1/3) t³ + c

Pada saat t = 0  di mana v = 6 m/s, maka:

v = 9t – (1/3) t³ + c

6 = 9.0 – (1/3) 0³ + c

c = 6

Jadi persamaan kecepatannya menjadi:

v = 16t – (1/3) t³ + c

v = 16t – (1/3) t³ + 6

v = – (1/3) t³ + 16t + 6

Kecepatan mobil pada saat t = 3 s yakni:

v = – (1/3) t³ + 16t + 6

v = – (1/3) 3³ + 16.3 + 6

v = – 9 + 48 + 6

v = 45 m/s

Persamaan posisi mobil yakni:

v = dr/dt

dr = v dt

r = ꭍv dt

r = ꭍ[– (1/3) t³ + 16t + 6] dt

r = – (1/12) t⁴ + 8t² + 6t + c

Pada saat t = 0  di mana r = 10 m, maka:

r = – (1/12) t⁴ + 8t² + 6t + c

10 = – (1/12) 0⁴ + 8.0² + 6.0 + c

c = 10

Jadi persamaan posisinya menjadi:

r = – (1/12) t⁴ + 8t² + 6t + c

r = – (1/12) t⁴ + 8t² + 6t + 10

Posisi mobil pada saat t = 5 s yakni:

r = – (1/12) t⁴ + 8t² + 6t + 10

r = – (1/12) 5⁴ + 8.5² + 6.5 + 10

r = – 52,08 + 200 + 30 + 10

r = 187,92 m