Materi Pendidikan Perpaduan Dua Vektor

Perpaduan dua vektor akan menghasilkan vektor perpaduan atau vektor resultan. Contoh dalam kehidupan sehari-hari penerapan perpaduan dua vektor yakni ketika sebuah perahu menyeberangi sungai dengan kecepatan tetap.

Misalkan, kecepatan aliran sungai dinyatakan dengan v₁, dan kecepatan perahu dinyatakan dengan v₂. Perpaduan antara dua buah gerak lurus beraturan tersebut membentuk resultan dua vektor yakni v= v₁+ v₂. Maka besar resultan kecepatannya adalah:

v = √(v₁²+ v₂² + 2v_1.v₂.cos α)

Adapun jarak yang ditempuh oleh perahu karena resultan kecepatan adalah:

s = v.t

Keterangan:

v₁ = kecepatan benda 1

v₂ = kecepatan benda 2

v = besar resultan kecepatan kedua benda

α = sudut yang dibentuk oleh dua buah vektor

s = jarak tempuh

t = waktu tempuh

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang materi perpaduan dua buah vektor, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah perahu akan menyeberangi sungai dengan kecepatan sebesar 3 m/s dengan menbentuk sudut 60° terhadap arus sungai yang mengalir dengan kecepatan 4 m/s. Untuk sampai keseberang sungai, perahu tersebut memerlukan waktu tempuh 10 detik. Tentukan resultan kecepatan perahu dan berapakah perpindahan perahu sampai keseberang.

Jawab:

Diketahui:

v₁ = 3 m/s

v₂ = 4 m/s

α = 60°

t = 10 s

Penyelesaian:

Untuk menghitung resultan kecepatan perahu dapat menggunakan persamaan:

v = √(v₁² + v₂² + 2v_1.v₂.cos α)

v = √(3²+ 4² + 2.3.4.cos 60°)

ingat cos 60° = ½ , maka:

v = √(9 + 16 + 12)

v = √37

v = 6,08 m/s

Jadi besar resultan kecepatan perahu adalah 6,08 m/s

Sedangkan untuk menghitung besar perpindahan perahu dapat menggunakan rumus:

s = v.t

s = 6,08.10

s = 60,8 m

Jadi, perpindahan perahu menyeberangi sungai tersebut adalah 60,8 meter.

Contoh Soal 2

Perahu motor jika bergerak searah dengan arus sungai memiliki kelajuan 7 m/s, dengan kecepatan arus sungai sebesar 3 m/s. Tentukan kecepatan gerak perahu jika bergerak tegak lurus terhadap arus sungai.

Penyelesaian:

v_R = 7 m/s

v_a = 3 m/s

Kita harus cari terlebih dahulu kecepatan perahu (v_p) dengan menggunakan rumus:

v_R = v_p + v_a

7 m/s = v_p+ 3 m/s

v_p = 4 m/s

jadi kecepatan perahu tersebut adalah 4 m/s

Jika perahu bergerak tegak lurus (90°) terhadap arus sungai maka resultan kecepatan gerak perahu dapat dihitung dengan persamaan:

v = √(v_p² + v_a² + 2v_p.v_a.cos α)

v = √(4² + 3² + 2.4.3.cos 90°)

v = √(16 + 9 + 24.0)

v = √25

v = 5 m/s

Jadi kecepatan gerak perahu jika bergerak tegak lurus terhadap arus sungai adalah 5 m/s.

Contoh Soal 3

Perahu motor memerlukan waktu 10 menit untuk menyeberangi danau yang lebarnya 400 meter (danau tidak berarus). Tentukan waktu yang dibutuhkan perahu untuk menyeberangi danau jika di danau timbul arus air dengan kecepatan 30 meter/menit tegak lurus terhadap perahu.

Penyelesaian:

Diketahui:

t = 10 menit

s = 400 m

v_a = 30 m/menit

Kita harus cari kecepatan perahu (v_p) dengan persamaan:

v­_p = s/t

v_p = 400 m/10 menit

v_p = 40 m/menit

sekarang kita cari resultan kecepatan perahu jika gerak perahu tegak lurus dengan persamaan:

v = √(v_p²+ v_a² + 2v_p.v_a.cos α)

v = √(40² + 30² + 2.40.30 cos 90°)

v = √(1600 + 900 + 2400.0)

v = √(2500)

v = 50 m/menit

Selanjutnya, hitung waktu yang dibutuhkan perahu untuk menyeberangi danau (anggap jarak tempuh perahu ke danau sama yakni 400 meter) jika di danau timbul arus air dengan persamaan:

v­_p = s/t

t = s/v_p

t = 400/50

t = 8 menit