Materi Pendidikan Cara Mencari Tinggi Limas

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, segi lima, dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Limas diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

 

Komponen-komponen pada bangun ruang limas yakni panjang sisi alas, panjang sisi tegak, tinggi sisi tegak dan tinggi limas. Tinggi sisi tegak limas adalah jarak dari titik puncak limas ke salah satu rusuk sisi alas. Sedangkan tinggi limas adalah jarak dari titik puncak limas ke garis perpotongan diagonal bidang alas limas. Tinggi limas dapat dicari dengan menggunakan teorema pytagoras jika komponen-komponennya diketahui seperti panjang sisi alas dan panjang sisi tegak. Perhatikan gambar limas ABCD.T berikut ini.

 

Oke, untuk memantapkan pemahaman kamu tentang cara mencari tinggi limas silahkan simak contoh soal di bawah ini.

 

Contoh Soal 1

Alas sebuah limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak 10 cm, hitunglah tinggi limas.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar di atas didapatkan:

PO = ½ BC

PO = ½ (12 cm)

PO = 6 cm

 

Tinggi limas merupakan garis TO. Pajang TO dapat dicari dengan teorema pytagoras yakni:

TO² = PT² – PO²

TO² = 10² – 6²

TO² = 100 – 36

TO² = 64

TO = √64

TO = 8 cm

 

Contoh Soal 2

Sebuah limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm dan tinggi sisi tegaknya 12 cm, hitunglah tinggi limas.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Tinggi limas T.ABCD merupakan garis TO. Terlebih dahulu cari panjang AC yang merupakan diagonal bidang ABCD yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = 12² + 12²

AC² = 144 + 144

AC² = 288

AC = √288

AC = 12√2 cm

 

Cari panjang AO:

AO = ½ AC

AO = ½ (12√2 cm)

AO = 6√2 cm

 

Panjang TO:

TO² = AT² – AO²

TO² = 12² – (6√2)²

TO² = 144 – 72

TO² = 72

TO = √72

TO = 6√2 cm

Jadi tinggi limas adalag 6√2 cm

 

Contoh Soal 3

Sebuah limas T.ABC dengan alas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 12 cm dan tinggi sisi tegaknya 12 cm, hitunglah tinggi limas.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Panjang AB = BC = AC = 12 cm dan panjang AT = BT = CT = 12 cm

Panjang BY:

BY = ½ BC

BY = ½ (12 cm)

BY = 6 cm

 

AY² = AB² – BY²

AY² = 12² – 6²

AY² = 144 – 36

AY² = 108

AY = √108

AY = 6√3

 

AO = (2/3) (AY)

AO = (2/3) (6√3)

AO = 4√3 cm

 

TO² = AT² – AO²

TO² = 12² – (4√3)²

TO² = 144 – 48

TO² = 96

TO = √96

TO = 4√6 cm

Jadi tinggi limas tersebut adalah 4√6 cm

 

Contoh Soal 4

Sebuah limas T.ABCDEF dengan alas berbentuk segienam beraturan dengan panjang sisinya 6 cm dan tinggi sisi tegaknya 12 cm, hitunglah tinggi limas.

 

Penyelesaian:

Jika diilustrasikan soal di atas akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Tinggi limas segi enam beraturan T.ABCDEF adalah garis TO. Sekarang perhatikan gambar alas segienam ABCDEF berikut ini.

Perhatikan ΔAOF merupakan segitiga sama sisi yang panjang sisinya 6 cm, maka panjang AO = 6 cm. Maka panjang TO dapat dicari dengan teorema Pytagoras yakni:

TO² = AT² – AO²

TO² = 12² – 6²

TO² = 144 – 36

TO² = 108

TO = √108

TO = 6√3 cm