Materi Pendidikan Cara Menentukan Jarak Titik Ke Garis Pada Balok

Postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan jarak titik ke garis pada kubus. Selain itu, Mafia Online juga sudah membahas tentang cara menentukan jarak titik ke garis pada limas. Kali ini Mafia Online akan membahas tentang cara menentukan jarak titik ke garis pada bangun ruang balok.

 

Agar lebih mudah memahami materi ini, kamu harus paham dengan konsep diagonal bidang dan diagonal ruang pada balok. Jika sudah paham konsep tersebut kamu akan mudah memahami materi ini. Silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 8 cm, CG = 4 cm, dan BC = 6 cm. Tentukan jarak titik H ke garis AC!

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam gambar akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

Cari panjang AC

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(8² + 6²)

AC = √(64 + 36)

AC = √100

AC = 10 cm

 

Cari panjang AH

AH = √(AD² + DH²)

AH = √(6² + 4²)

AH = √(36 + 16)

AH = √52

AH = 7,2 cm

 

Cari panjang CH

CH = √(CD² + DH²)

CH = √(8² + 4²)

CH = √(64 + 16)

CH = √80

CH = 8,9 cm

 

Perhatikan ΔACH yang merupakan segitiga sembarang dengan panjang sisi AC = 10 cm, AH = 7,2 cm, dan CH = 8,9 cm.

 

Untuk mencari luas segitiga sembarang dapat menggunakan rumus:

L ΔACH = √[s(s-AC)(s-AH)(s-CH)]

s = ½ (AC + AH + CH)

 

kita cari nilai s terlebih dahulu yakni:

s = ½ (AC + AH + CH)

s = ½ (10 + 7,2 + 8,9)

s = ½ (26,1)

s = 13,05

 

L ΔACH= √[s(s-AC)(s-AH)(s-CH)]

L ΔACH= √[13,05(13,05-10)(13,05-7,2)(13,05-8,9)]

L ΔACH= √[13,05(3,05)(5,85)(4,15)]

L ΔACH= √966,31

L ΔACH= 31,1 cm²

 

Jarak titik H ke garis AC merupakan garis HX yang dapat dicari dengan menggunakan konsep luas segitiga, di mana HC merupakan alas segitiga dan HX merupakan tinggi segitiga, maka:

L ΔACH = ½ x AC x HX

31,1 = ½ x 10 x HX

31,1 = 5 x HX

HX = 31,1/5

HX = 6,22 cm

Jadi jarak titik H ke garis AC adalah 6,22 cm

 

Contoh Soal 2

Balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 24 cm, BC = 8 cm, dan AE = 14 cm. Jika titik P di tengah-tengah garis EH dan titik Q berada di tengah-tengah garis CD, tentukan jarak titik A ke garis PQ!

 

Penyelesaian:

Jika soal di atas diilustrasikan ke dalam gambar akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

Komponen balok yakni:

EP = ½ EH = 4 cm

DQ = ½ AB = 12 cm

 

Cari panjang AP

AP = √(AE² + EP²)

AP = √(14² + 4²)

AP = √(196 + 16)

AP = √212

AP = 14,6 cm

 

Cari panjang AQ

AQ = √(AD² + DQ²)

AQ = √(8² + 12²)

AQ = √(64 + 144)

AQ = √208

AQ = 14,4 cm

 

Cari panjang HQ

HQ = √(DH² + DQ²)

HQ = √(14² + 12²)

HQ = √(196 + 144)

HQ = √340

HQ = 18,4 cm

 

Cari panjang PQ

PQ = √(HP² + HQ²)

PQ = √(4² + √340²)

PQ = √(16 + 340)

PQ = √356

PQ = 18,9 cm

 

 

Perhatikan ΔAPQ yang merupakan segitiga sembarang dengan panjang sisi AP = 14,6 cm, AQ = 14,4 cm, dan PQ = 18,9 cm. Untuk mencari luas segitiga sembarang dapat menggunakan rumus:

L ΔAPQ = √[s(s-AP)(s-AQ)(s-PQ)]

s = ½ (AP + AQ + PQ)

 

kita cari nilai s terlebih dahulu yakni:

s = ½ (AP + AQ + PQ)

s = ½ (14,6 + 14,4 + 18,9)

s = ½ (47,9)

s = 23,95

 

L ΔAPQ= √[s(s-AP)(s-AQ)(s-PQ)]

L ΔAPQ= √[23,95(23,95-14,6)(23,95-14,4)(23,95-18,9)]

L ΔAPQ= √[23,95(9,35)(9,55)(5,05)]

L ΔAPQ= √10.799,7

L ΔAPQ= 103,9 cm²

 

Jarak titik A ke garis PQ merupakan garis AX yang dapat dicari dengan menggunakan konsep luas segitiga, di mana PQ merupakan alas segitiga dan AX merupakan tinggi segitiga, maka:

L ΔAPQ = ½ x PQ x AX

103,9 = ½ x 18,9 x AX

103,9 = 9,45 x AX

AX = 103,9/9,45

AX = 10,99 cm

Jadi jarak titik A ke garis PQ adalah 10,99 cm